Pelabelan Super Sisi Ajaib pada Graf Kembang Api Termodifikasi

Abstract

Misal G = (V,E) adalah graf terhubung sederhana dan tidak berarah dengan | | simpul and |E| sisi. Suatu pemetaan bijektif  dari himpunan simpul gabung himpunan sisi ke himpunan  disebut sebagai pelabelan total sisi ajaib pada  jika ada konstanta  (disebut konstanta ajaib ) sehingga bobot sisi  adalah  untuk setiap . Jika  dan  maka  disebut pelabelan total super sisi ajaib dan  disebut graf super sisi ajaib. Graf kembang api (firecracker) adalah graf yang didapatkan dengan menggabungkan  buah graf bintang-  dengan menghubungkan salah satu daun pada masing-masing graf bintang- . Misalkan  adalah graf bintang, dengan  dan . Graf kembang api termodifikasi (modified firecracker)  adalah graf yang didapatkan dengan menggabungkan, graf bintang   dan lintasan , dengan cara satu daun dari tiap graf bintang ditempelkan pada satu simpul di   . Pelabelan total sisi ajaib pada graf kembang api termodifikasi yang akan dibuktikan pada studi ini memiliki minimal tiga buah simpul pada graf bintang pertama (  dan minimal terdapat tiga buah graf bintang ( . Pada penelitian ini dibuktikan bahwa sembarang graf kembang api termodifikasi adalah graf total super sisi ajaib.