Abstract

Penelitian ini membahas mengenai menentukan nilai eigen, vektor eigen dari matriks tak tereduksi atas aljabar max-plus dan  sifat -sifatnya. Metode yang digunakan adalah studi pustaka. Pada penelitian ini disimpulkan: 1) Nilai eigen dan vektor eigen dari matriks tak tereduksi atas aljabar max-plus dapat ditentukan dengan langkah-langkah berikut. (i) Menghitung A pangkat k, untuk k dari 1 sampai n, dengan n ordo matriks persegi  (ii) Menghitung nilai eigen dengan yaitu maksimum seper k dikali trace dari A pangkat k pada langkah (i). (iii) Memilih  sirkuit (c,c) yang merupakan sirkuit kritis di G(A). (iv) Menghitung matriks B dan B bintang. (v) Memilih vektor eigen dari A yang merupakan kolom ke-c dari matriks B bintang. 2) Sifat-sifat dari nilai eigen dan vektor eigen dari matriks tak tereduksi atas  aljabar max-plus sebagai berikut. Vektor eigen dari matriks tak tereduksi tidak tunggal, Nilai eigen dan vektor eigen dari  matriks tak tereduksi adalah berhingga. Nilai eigen dari  matriks tak tereduksi tunggal. Nilai eigen dari matriks transpose sama dengan nilai eigen dari matriks asalnya Nilai eigen dari A pangkat k sama dengan nilai eigen dari A dipangkatkan k.