ESENSI NILAI DAN VEKTOR EIGEN DARI SUATU OPERATOR PADA RUANG HILBERT KLASIK

Wuryanto -

Abstract


Suatu transformasi linear T dari V ke W adalah fungsi dari ruang linear V atas F ke ruang linear W atas F dengan sifat untuk setiap vektor dan skalar berlaku V Ruang Hilbert atas lapangan kompleks C senantiasa yang dimaksudkan adalah ruang hasilkali dalam lengkap dalam arti V adalah ruang linear atas C yang dilengkapi dengan suatu fungsi dari ke C dan memenuhi semua sifat hasilkali dalam, dan kelengkapan V ditunjukkan dalam kapasitas V sebagai ruang metrik dengan sifat setiap barisan Cauchy di V konvergen ke suatu titik di V. Metrik untuk V dibangun melalui suatu norm pada V yang didefinisikan . Selanjutnya yang dimaksud dengan operator adalah suatu transformasi linear kontinu dari ruang Hilbert V ke ruang hibert W. Dengan demikian jika dikatakan T suatu operator pada V, senantiasa yang dimaksudkan adalah V ruang Hilbert atas C dan T adalah suatu transformasi linear dari V ke V. Notasi adalah koleksi semua operator dari V ke W . Esensi nilai eigen dan vektor eigen berkaitan langsung dengan sifat mendasar dari nilai dan vektor eigen dari suatu operator pada ruang hilbert klasik.

A linear transformation of T from V to W is function from linear space V to F to linear space W to F with the properties of every vector and scalar applies V . A Hilbert Space V over a complex field C is always meant the complete inner product space where V is a linear space to C with a function of from to C and satisfies all properties of inner product space, and the completeness of V is shown by the capacity of V as the metric space with the properties of Cauchy sequence in a convergent V to any point in V. The metrics for V is built through a norm at V which is defined as . . Further, what is meant with an operator is a continuous linear transformation of Hilbert Space V to Hibert Space W. Therefore, if T is said to be an operator on V, then it is always said that Hilbert Space V is on C and T is a linear transformation from V to V. The notation is the collection of all operators from V to W. The essentials of eigen values and eigen vectors are related directly with the basic properties of eigen value and vector of an operator on a classical Hilbert Space.


Keywords


nilai eigen; Vector eigen; Ruang Hilbert; operator

Full Text:

PDF

References


Ambrose W. 1975. Spectral Resolution of groups of Unitary operators, Duke Math

Barbasch D. 1989. The Unitary dual for complex classical lie group, Invent, Math 96

Brown ID. 1973. Dual Topology of Nilpotent lie groups. Ann Sci Ecole Norm. (sup) 6: 407 411

Corwin LW & Greenleaf FP. 1990. Representations of Nilpoten lie groups and Their Applications, Cambridge U. Press Cambridge, UK.

Folland GB. 1984. Real Analysis, John Wiley, New york.

Folland GB. 1988. Acourse in Abstract Harmonic Analysis, CRC PRESS Boca Ralan Ann Arbar London Tokyo.

Feel JMG. 1989. The dual spaces of C* algebra, Trans. Math. PRESS Tokyo Singapure

Royden. 1980. Real Analysis, Macmilan Publishing Company NewYork

Walter R. 1975. Principles of Mathematical Analysis, Mc Graw Hill International Edition

Wuryanto. 2002. Membangun ruang Kuosien berbasis ruang banach. Makalah pada seminar nasional Kontribusi statistika dan matematika di era afta . Surabaya. ITS


Refbacks

  • There are currently no refbacks.