ANALISIS EKSISTENSI DAN KARAKTERISASI KONTROL OPTIMAL VAKSINASI DALAM MODEL EPIDEMI SEIR DENGAN DUA WAKTU TUNDA

R Setiawan, Soeyono -, D Pambudi

Abstract


Dalam makalah ini dibahas eksistensi dan karakterisasi kontrol optimal untuk permasalahan vaksinasi. Model dasar epidemi yang digunakan adalah model penyebaran penyakit S E I R ( Susceptible, Exposed, Invected Recovered ) untuk populasi yang diasumsikan konstan dan menggunakan laju insidensi bilinear ?SI/N. Analisis juga menambahkan dua parameter waktu tunda pada variabel keadaan dan variabel kontrol. Permasalahan optimasi meliputi pendefinisian fungsi tujuan yang melibatkan variabel keadaan dan variabel kontrol serta sistem persamaan diferensial (model penyebaran penyakit) sebagai kendala untuk permasalah optimasi. Analisis karakterisasi dengan menggunakan Kriteria Minimum Pontryagin dilakukan terhadap Augmented Hamiltonian dari permasalahan optimasi yang telah dibentuk untuk menentukan kondisi transversal dan kontrol optimumnya.

{0>Dalam makalah ini dibahas eksistensi dan karakterisasi kontrol optimal untuk permasalahan vaksinasi.<}0{>This paper discusses the existence and characterization of optimal control for vaccination issue.<0} {0>Model dasar epidemi yang digunakan adalah model penyebaran penyakit SEIR (Susceptible,Exposed, Invected Recovered) untuk populasi yang diasumsikan konstan dan menggunakan laju insidensi bilinear .<}0{>The epidemy basic model used was SEIR (Susceptible,Exposed, Invected Recovered) disease spreading model for population which was assumed to be constant and uses ?SI/N bilinear incidence rate.<0} {0>Analisis juga menambahkan dua parameter waktu tunda pada variabel keadaan dan variabel kontrol.<}0{>Analysis also adds two parameters of delayed time on condition variable and control variable.<0} {0>Permasalahan optimasi meliputi pendefinisian fungsi tujuan yang melibatkan variabel keadaan dan variabel kontrol serta sistem persamaan diferensial ( model penyebaran penyakit ) sebagai kendala untuk permasalah optimasi.<}0{>Optimalization issue include the definition of objective function which engage condition variable and control variable and differential equation system (disease spreading model) as the constraint of optimalization issue.<0} {0>Analisis karakterisasi dengan menggunakan Kriteria Minimum Pontryagin dilakukan terhadap Augmented Hamiltonian dari permasalahan optimasi yang telah dibentuk untuk menentukan kondisi transversal dan kontrol optimumnya.<}0{>Charakterization using Pontryagin Minimum Criteria was done against Augmented Hamiltonian from optimalization issue which was formed to determine transversal condition and its optimum control.<0}


Keywords


S E I R, Optimum Control, Vaccination, Hamiltonian, Pontryagin Minimum Criteria

Full Text:

PDF

References


Anonim. 2012. IPTEK Mendukung Kelestarian Hutan dan Kesehteraan Masyarakat. Kumpulan Karya Ilmiah Balai Penelitian Kehutanan Makasar 2012.

Bever JD, Schultz PA, Pringle A, & Morton JB. 2001. Arbuscular mycorrhizal fungi: More diverse than meets the eye, and the ecological tale of why. BioScience 51: 923-931.

Bonfante P & Perotto S. 1995. Strategies of arbuscular mycorrhizal fungi when infecting host plants. New Phytol. 130:13 21.

Bevan & Chilton. 2003. Interactions of plants with Agrobacteria and Rhizogenes http://www.uky.edu . (Diakses 28 Agustus 2003).

Chalimah S. 2007. Pemanfaatan Teknologi in vitro untuk Perkembangan Gigaspora margarita dan Acaulospora tuberculata. Disertasi. Sekolah Pascasarjana IPB, Bogor. (Unpublished).

--------------2010. Produksi Gigaspora margarita dan acaulospora tuberculosa secara in vivo. J Biosmart, 7: 27-29.

De Souza FA. 2005. Biology, Ecology and evolusion of the family Gigasporaceae arbuscular. Nederlands Institut Mycorrhizal of Ecology, p 121-158.

Jakobsen J. 2004. Transport of phosphorus and carbon in arbuscular mycorrhizas. In A. Varma B. Hock (Ed.). Mycorrhiza: Structure, Function, Molecular Biology and Biotechnology. 2nd ed. Springer Verlag Berlin Heidelberg.

Jeffries P & Barea JM. 2001. Arbuscular mycorrhizaa key component of sustainable plantsoil ecosystems. In: Hock B. (Ed.). The Mycota. IX Fungal Associations. SpringerVerlag, Berlin, pp. 95113.

Jeffries P, Gianinzzi S, Perotto S, Turnau KK, & Barea JM. 2010. The contribution of arbuscular mycorrhizal fungi in sustainable maintenance of plant health and soil fertility. Biol and Fertili Soils. 37:1-16.

Kloepper JW. 1993. Plant growth-promoting rhizobacteria as biological control agents. Pages 255-274. In: Soil Microbial Ecology: Applications in Agricultural and Environmental Management. F. B. Metting, Jr. (Ed.) Marcel Dekker Inc., New York.

Lucia Y. 2005. Cendawan mikoriza arbuskula di bawah tegakan tanaman manggis dan peranannya dalam pertumbuhan bibit manggis (Garcinia mangostana). Tesis. Sekolah Pascasarjana IPB. Bogor.

Mangisah I, Suthama N, & Wahyuni HI. 2009. Pengaruh Penambahan Starbio dalam ransum berserat kasar tinggi terhadap performa itik. Makalah disajikan dalam Seminar Nasional Kebangkitan Peternakan Universitas Diponegoro, Semarang.

Orcutt DM. & Nilsen ET. 2000. The Physiology of Plants Under Stress: Soil and biotic factors. John Wiley & Sons, Inc. New York.

Redecker D, Morton JB, & Bruns TD. 2000. Ancestral lineages of arbuscular mycorrhizal fungi (Glomales). Molec Phylogenet Evol. 14: 276284.

Sallata MK. 2011. Pengembangan partisipasi masyarakat dalam kegiatan konservasi tanah dan air. Makalah disajikan pada Seminar Hasil Penelitian BPK Makassar 6 Oktober 2011, Makassar (Belum dipublikasikan).

Simanungkalit RDM, Suriadikarta DA, Saraswati R, Setyorini D, & Hartatik W. 2006. Pupuk Organik dan Pupuk Hayati. Jawa Barat: Balai Besar Penelitian dan Pengembangan Sumberdaya Lahan Pertanian. Hal 2. ISBN 978-979-9474-57-5.

Smith SE, & Read DJ. (Eds.), 1997. Mycorrhizal Symbiosis. Academic Press, London, etc.

Smith SE, Smith FA, & Jacobsen I. 2003. Mycorrhizal fungi can dominate phosphate supply to pints irrespective of growth responses. Plant Physiol. 133:16 20.

Widiastuti H. 2004. Biologi interaksi cendawan mikoriza arbuskula kelapa sawit pada tanah asam sebagai dasar pengembangan teknologi aplikasi dini. Disertasi. Sekolah Pascasarjana, IPB. Bogor.


Refbacks

  • There are currently no refbacks.