Peran Skema Penulisan Definisi, Teorema dan Bukti dalam Kemandirian Belajar Membuktian Aljabar Abstrak dengan Pendekatan Top-Down

Main Article Content

Junarti Junarti
YL Sukestiyarno
Stevanus Budi Waluya
Kartono Kartono

Abstract

Peran skema penulisan definisi, teorema dan bukti  dengan pendekatan top-down untuk mempelajari struktur pembuktian aljabar abstrak (termasuk praktik validasi bukti) yang bertujuan  untuk menyediakan semua aspek dari proses pembuktian dalam membangun kemandirian belajar mahasiswa melalui pendekatan Top-Down. Dengan  memeriksa skema penulisan bukti dalam proses pembuktian sebagai studi kasus berbasis penelitian,  melalui tugas menuliskan skema definisi dan teorema kemudian dua kali tugas menuliskan bukti dari 4 soal Grup yang sama dan  wawancara yang  dilakukan pada mahasiswa pendidikan matematika dengan analisis deskriptif. Hasil tugas menunjukkan 3 pola skema menuliskan isi definisi dan teorema: pola 1 sebanyak 32 %, pola 2 sebanyak 10%, dan pola 3 sebanyak 23%, selebihnya 65 % mahasiswa menuliskan dengan skema yang tidak terpola dikarenakan belum memahami ide kunci yang terkandung dalam definisi dan teorema. Hasil tugas pembuktian pertama dari  soal yang dikerjakan menunjukkan  kecenderungan menuliskan komponen bukti tanpa makna, dengan skema  yang belum logis. Kecenderungan hasil wawancara pada 4 mahasiswa secara acak  mahasiswa mampu menuliskan isi definisi dan teorema dikarenakan ditulis dalam pernyataan pendek dan dalam penyataan implikasi. Sedangkan kecenderungan pembuktian yang harus ditulis tidak hanya sekedar pernyataan yang diketahui dan ditanyakan akan tetapi perlu menuliskan penjabaran yang diketahui dengan menyambungkan definisi dan teorema yang mendukung agar diperoleh kesimpulan. Profil kemandirian belajar dalam pemecahan masalah pembuktian  mahasiswa masih mengandalkan contoh bukti teorema, contoh pembuktian pada buku, mahasiswa masih terkurung dari contoh  dan konsep awal yang dimiliki sebelumnya, serta lemahnya pemahaman tentang isi himpunan yang berperan sebagai property suatu proses pembuktian.


 

Article Details

How to Cite
Junarti, J., Sukestiyarno, Y., Waluya, S. B., & Kartono, K. (2019). Peran Skema Penulisan Definisi, Teorema dan Bukti dalam Kemandirian Belajar Membuktian Aljabar Abstrak dengan Pendekatan Top-Down. PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika, 2, 637-645. Retrieved from https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/article/view/29212
Section
Articles

References

Demir E., a Öztürk T., and Güven B. (2018). Examining preservice mathematics teachers’ reasoning errors, deficiencies and gaps in the proof process. European Journal of Science and Mathematics Education, Vol. 6, No. 2, 2018 , 44‐61

Erşen Z. B. (2016). Preservice Mathematics Teachers’ Metaphorical Perceptions towards Proof and Proving. International Education Studies. ISSN 1913-9020 E-ISSN 1913-9039. doi:10.5539/ies.v9n7p88. 9(7): 88-97.
Fukawa-Connelly, T. (2015). Responsibility for proving and defining in abstract algebra class. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 1-17. DOI: 10.1080/0020739X.2015.1114159.
Hanna, G. (2000). Proof, explanation and exploration: An overview. Educational Studies in Mathematics, 44(1–3), 5–23.
Harel, G. and Sowder, L., (1998). Students' proof schemes: Results from exploratory studies. CBMS Issues in Mathematics Education, 7, 234-283.
Ko, Y. and Knuth, E.J., (2013). Validating proofs and counterexamples across content domains: Practices of importance for mathematics majors. Journal of Mathematical Behavior, 32(1), 20-35.
Oktaç A. (2016). Abstract Algebra Learning: Mental Structures, Definitions,Examples, Proofs And Structure Sense. Annales De Didactique Et De Sciences Cognitives, 21:297 -316
Martinez M.V. (2014). Algebra and Proof in High School: The Case of Algebraic Proof as Discovery. REDIMAT Journal of Research in Mathematics Education 3(1): 30-53, doi: 10.4471/redimat.2014.39.
Novotná, J. & Hoch, M.. (2008). How Structure Sense for Algebraic Expressions or Equations is Related to Structure Sense for Abstract Algebra. Mathematics Education Research Journal, 20(2):93-104.
Selden, A., & Selden, J. (2003). Validations of proofsconsidered as texts: Can under graduate stell whether an argument proves a theorem? Journal for Research in Mathematics Education, 34(1), 4‐36.
Selden, A., & Selden, J. (2009). Teaching proving by coordinating aspects of proofs with students’ abilities. In: Teaching and learning proof across the grades: A K-16 perspective (pp. 339–354). Reston, VA: NCTM, https://pdfs .semanticscholar. org/14e5/ad3a547cf7128bbbe4256ed9fb735e1978d9.pdf
Siew J. T. Y. 2005. Top-Down Approach to Teaching Problem Solving Heuristics in Mathematics. Centre for Research in Pedagogy and Practice, National Institute of Education, Nanyang Technological University, Singapore.
Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical Problem Solving. Orlando: FL Academic Press.
Stefanowicz A., (2014), Proofs and Mathematical Reasoning, University of Birmingham Mathematics Support Centre, https://www.birmingham.ac.uk/Documents/college-eps/college/stem/Student-Summer-Education-Internships/Proof-and-Reasoning.pdf
Strickland S. & Rand B. (2016). A Framework for Identifying and Classifying Undergraduate Student Proof Errors. PRIMUS, 00(00):1-17. ISSN: 1051-1970 print / 1935-4053 online. DOI: 10.1080/10511970.2016.1199615
Weber, K., (2005). Problem solving, proving and learning: The relationship between problem solving processes and learning opportunities in the activity of proof construction. Journal of Mathematical Behavior, 24(3-4), 351-360.
Weber, K. & Alcock, L. (2004). Semantic and syntactic proof productions. Educational Studies in Mathematics, 56, 209-234.