Bifurkasi Pada Model Interaksi Mangsa Pemangsa Dengan Perilaku Anti Pemangsa

Main Article Content

Siti Saadah
Abadi Abadi
Dian Savitri

Abstract

Artikel ini membahas model interaksi mangsa pemangsa dengan adanya kemampuan mangsa dalam melawan pemangsa, yang dikenal dengan perilaku anti pemangsa. Dari hasil analisa model diperoleh tiga titik kesetimbangan, di mana jenis kestabilannya  ditentukan berdasarkan nilai eigen yang diperoleh dari masing-masing titik kesetimbangan. Adapun jenis kestabilan  dari ketiganya yaitu, pada titik kesetimbangan pertama dan kedua bersifat saddle dan pada titik kesetimbangan ketiga bersifat spiral stabil. Dengan mengkontinuasi parameter perilaku anti pemangsa diperoleh bifurkasi Hopf dan transkritikal. Bifurkasi Hopf ditandai adanya perubahan kestabilan dari spiral stabil menjadi spiral tidak stabil dan terdapat limit cycle. Sedangkan terjadinya bifurkasi transkritikal ditandai adanya persilangan dari dua cabang kesetimbangan dari node stabil menjadi saddle dan sebaliknya dari saddle menjadi node stabil. Hasil analisis menunjukkan bahwa ketika perilaku anti pemangsanya tinggi, maka populasi mangsa meningkat menuju ke ambang batas daya tampung lingkungan dengan populasi pemangsa menurun menuju kepunahan. Sebaliknya, ketika perilaku anti pemangsanya kecil, maka populasi mangsa dan pemangsa dapat hidup berdampingan sampai t menuju tak hingga dengan populasi mangsa selalu lebih besar dari populasi pemangsa.

Article Details

How to Cite
Saadah, S., Abadi, A., & Savitri, D. (2020). Bifurkasi Pada Model Interaksi Mangsa Pemangsa Dengan Perilaku Anti Pemangsa. PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika, 3, 95-103. Retrieved from https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/article/view/37570
Section
Articles

References

Arditi, R., & Ginzburg, L. R. (1989). Coupling in Predator-Prey Dynamics: Ratio-Dependence. Journal of Theoretical Biology, 139, 311–326.
Bandyopadhyay, M., & Chattopadhyay, J. (2005). Ratio-Dependent Predator-Prey Model: Effect of Environmental Fluctuation and Stability. Nonlinearity, 18(2), 913–936.
Banerjee, M. (2010). Self-Replication of Spatial Patterns in a Ratio-Dependent Predator-Prey Model. Mathematical and Computer Modelling, 51(1–2), 44–52.
Chen, L., Li, Y., & Xiao, D. (2011). Bifurcations in a Ratio Dependent Predator-Prey Model with Prey Harvesting. Mathematics Quarterly, 19(4), 293–318.
Dawes, J. H. P., & Souza, M. O. (2013). A Derivation of Holling’s Type I, II and III Functional Responses in Predator-Prey Systems. Journal of Theoretical Biology, 327, 11–22.
Tang, B., & Xiao, Y. (2015). Bifurcation Analysis of a Predator-Prey Model with Anti-Predator Behaviour. Chaos, Solitons and Fractals, 70(1), 58–68.