Analisis Kestabilan Pada Model Mangsa Pemangsa Dengan Fungsi Respon Beddington-DeAngelis dan Pemanenan Terhadap Pemangsa

Main Article Content

Vernanda Aprilia
Dian Savitri

Abstract

Artikel ini membahas  mengenai analisis kestabilan pada model interaksi mangsa pemangsa dengan adanya pemanenan terhadap pemangsa. Pemanenan pada populasi pemangsa menggunakan pemanenan dengan upaya konstan. Pemanenan pada dinamika mangsa pemangsa dapat menstabilkan keseimbangan kedua populasi agar tetap ada. Model matematika mangsa pemangsa dngan menggunakan fungsi respon Beddington-DeAngelis, dan upaya pemanenan konstan pada populasi pemangsa.Tahapan yang dilakukan  dalam analisis dinamik meliputi, mencari titik kesetimbangan, melakukan linearisasi sistem, dan melakukan analisis kestabilan titik kesetimbangan menggunakan nilai eigen. Simulasi numerik digunakan untuk mengkonfirmasi hasil analitik dan perilaku analisis sistem melalui ilustrasi grafis Matcont dam Pplane. Nilai parameter menggunakan populasi bakteri bersel satu yaitu, Paramecium Aurelia sebagai mangsa dan Didinium Nasutum sebagai pemangsa. Hasil analisis kestabilan dari model diperoleh tiga titik kesetimbangan yaitu,  dan    adalah  saddle tidak stabil. Sedangkan  adalah nodal sink stabil. Kontinuasi  parameter pemanenan pada pemangsa  diperoleh bifurkasi transkritikal. Bifurkasi transkritikal terjadi apabila terdapat persilangan dari dua cabang titik kesetimbangan dari nodal sink stabil menjadi saddle tidak stabil, begitu pula sebaliknya. Hasil analisis menunjukkan Semakin besar laju pemanenan , populasi pemangsa menurun menuju kepunahan. Sedangkan populasi mangsa akan tetap stabil sampai waktu  menuju tak hingga. Sebaliknya ketika laju pemanenan  kecil, populasi mangsa dan pemangsa dapat hidup berdampingan dan tidak mengalami kepunahan sampai waktu  menuju tak hingga.

Article Details

How to Cite
Aprilia, V., & Savitri, D. (2020). Analisis Kestabilan Pada Model Mangsa Pemangsa Dengan Fungsi Respon Beddington-DeAngelis dan Pemanenan Terhadap Pemangsa. PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika, 3, 104-113. Retrieved from https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/article/view/37577
Section
Articles

References

Beddington, J. R. (1975). Mutual Interference Between Parasites or Predators and its Effect on Searching Efficiency, 44(1), 331–340.
Chakraborty, S., Pal, S., & Bairagi, N. (2012). Predator-Prey Interaction With Harvesting: Mathematical Study With Biological Ramifications. Applied Mathematical Modelling, 36(9), 4044–4059. https://doi.org/10.1016/j.apm.2011.11.029
D. L. DeAngelis, R. A. Goldstein, R. V. O. (1975). A Model for Tropic Interaction, 56(4), 881–892.
Haque, M. (2011). A Detailed Study of The Beddington-DeAngelis Predator-Prey Model. Mathematical Biosciences, 234(1), 1–16. https://doi.org/10.1016/j.mbs.2011.07.003
Hu, D., & Cao, H. (2017). Stability and Bifurcation Analysis in a Predator–Prey System with Michaelis–Menten Type Predator Harvesting. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 33, 58–82. https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2016.05.010
Lee, J., & Baek, H. (2017). Dynamics of a Beddington-DeAngelis Type Predator-Prey System With Constant Rate Harvesting. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, (1), 1–20. https://doi.org/10.14232/ejqtde.2017.1.1
Roy, B., Roy, S. K., & Gurung, D. B. (2017). Holling–Tanner Model With Beddington–DeAngelis Functional Response and Time Delay Introducing Harvesting. Mathematics and Computers in Simulation, 142, 1–14. https://doi.org/10.1016/j.matcom.2017.03.010