Analisis Kestabilan Model Matematika Mangsa Pemangsa Dua Spesies dengan Fungsi Respon Holling Tipe II dan Perilaku Anti-Pemangsa

Main Article Content

Retno Ekawati Ningrum
Abadi Abadi
Yuliani Puji Astuti

Abstract

Artikel ini membahas mengenai analisis kestabilan pada model mangsa pemangsa dua spesies dengan fungsi respon Holling tipe II dan perilaku anti-pemangsa. Tahapan penelitian yang dilakukan yaitu melakukan scalling persamaan, mencari titik kesetimbangan sistem, melinierisasi sistem, melakukan analisis kestabilan titik kesetimbangan  sistem, serta melakukan simulasi numerik menggunakan Matcont dan pplane. Dari hasil analisis diperoleh empat titik kesetimbangan yaitu populasi mangsa dan populasi pemangsa punah , hanya populasi mangsa yang dapat bertahan hidup , serta populasi mangsa dan populasi pemangsa dapat hidup berdampingan  dan ). Dari hasil analisis kestabilan diperoleh bahwa titik kesetimbangan  merupakan Saddle point dan bersifat tidak stabil, sedangkan kestabilan titik kesetimbangan , , dan  dilihat berdasarkan nilai parameter yang memenuhi syarat kestabilan. Untuk mengetahui pengaruh perilaku anti-pemangsa terhadap populasi mangsa dan pemangsa dilakukan kontinuasi pada parameter laju perilaku anti-pemangsa. Dengan demikian, diperoleh bahwa ketika laju perilaku anti-pemangsa kecil, populasi mangsa dan populasi pemangsa akan dapat hidup secara bersamaan dan tidak akan punah sampai waktu t menuju tak hingga. Namun, ketika laju perilaku anti-pemangsa besar, populasi pemangsa akan menurun menuju kepunahan, tetapi populasi mangsa akan tetap ada sampai waktu t menuju tak hingga.

Article Details

How to Cite
Ningrum, R., Abadi, A., & Astuti, Y. (2020). Analisis Kestabilan Model Matematika Mangsa Pemangsa Dua Spesies dengan Fungsi Respon Holling Tipe II dan Perilaku Anti-Pemangsa. PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika, 3, 114-121. Retrieved from https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/article/view/37600
Section
Articles

References

Abadi, Savitri, D., & Ummah, C. (2013). Stability Analysis of Lotka-Volterra Model with Holling Type II Functional Response. Scientific Research Journal (SCIRJ), I(V), 22–26.
Hirsch, M. W., Smale, S., & Devaney, R. L. (2004). Differential Equations, Dynamical Systems & An Introduction to Chaos. (B. Holland & T. Singer, Eds.) (Second, Vol. 60). USA: Academic Press, Elsevier.
Jha PK, & Ghorai S (2017). Stability of Prey-Predator Model with Holling type Response Function and Selective Harvesting, 6(3). https://doi.org/10.4172/2168-9679.1000358
Mortoja, S. G., Panja, P., & Mondal, S. K. (2018). Dynamics of A Predator-Prey Model with Stage-Structure on Both Species and Anti-Predator Behavior. Informatics in Medicine Unlocked, 10, 50–57. https://doi.org/10.1016/j.imu.2017.12.004
Ningrum, R. E., Abadi, & Astuti, Y. P. (2019). Model Matematika Mangsa Pemangsa Dua Spesies dengan Fungsi Respon Holling Tipe II dan Perilaku Anti Pemangsa. MATHunesa, 7, 10–14.
Savitri, D. (2018). Dynamics Analysis of Anti-predator Model on Intermediate Predator With Ratio Dependent Functional Responses. Journal of Physics, 953. https://doi.org/10.1088/1742-6596/953/ 1/012201
Smith, H. A. L. (n.d.). The Rosenzweig-Macarthur Predator-Prey Model. USA: Arizona State University.
Tang, B., & Xiao, Y. (2015). Bifurcation Analysis of A Predator-Prey Model with Anti-Predator Behaviour. Chaos, Solitons and Fractals, 70(1), 58–68. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2014.11.008
Xiao, Z., Xie, X., & Xue, Y. (2018). Stability and Bifurcation in a Holling Type II Predator – Prey Model With Allee Effect and Time Delay. Advances Difference Equations, (288), 1–21. https://doi.org/ 10.1186/s13662-018-1742-4