Pemodelan SIR untuk penyebaran Penyakit Pertusis dengan Vaksinasi pada populasi Manusia Konstan

  • Zaidin Asyabah Semarang State University
  • Stevanus Budi Waluya Universitas Negeri Semarang
  • Muhammad Kharis Universitas Negeri Semarang
Keywords: Epidemi Model, Pertussis, Vaccine, Stability

Abstract

 Di Indonesia terdapat kasus Pertusis sebanyak 5.643, tidak menutup kemungkinan angka tersebut dapat bertambah tiap tahunnya. Penelitian ini membahas model matematika untuk penyebaran penyakit Pertusis dengan vaksinasi. Model matematika yang digunakan berupa model VSIR. Tujuan penelitian ini adalah membangun model matematika, menganalisis titik kestabilan, dan menginterpretasikan simulasi model matematika dengan Maple. Dalam pembangunan model diperoleh model matematika dengan dua titik kesetimbangan yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik. Analisis yang dilakukan menghasilkan angka rasio reproduksi dasar (R0). Setelah menganalisis dua titik kesetimbangan maka dapat disimpulkan bahwa titik kesetimbangan bebas penyakit akan stabil asimtotik lokal apabila R(0)<1 . Sedangkan titik kesetimbangan endemik akan stabil asimtotik lokal apabila R(0)>1 . Selanjutnya, untuk mengilustrasikan model tersebut maka dilakukan simulasi model menggunakan program Maple menghasilkan beberapa fakta, yaitu semakin kecil nilai b rasio kehilangan imunitas pada individu yang divaksin  dan semakin besar nilai p proporsi bayi yang divaksin  akan memperkecil jumlah penderita.

References

Anton, H., C. Rorres, J. Wiley, & Sons, Inc. 2005. Aljabar Linier Elementer Ninth Edition. Drexel University : Pensylvania.

Bocka, et al. 2013. Batuk Rejan. http://id.wikipedia.org/wiki/Batuk_rejan [diakses 23-3-2015].

Brady, M. T., C. Byington, H. D. Devis, K. M. Edward, Chairperson, M. P. Glode, M. A. Jackson, H. L Keyserling, Y. A. Maldonado, D. L. Murray, W. A. Orienstein, G. E. Schutze, R. E. Willoughby, & T. E. Zaotis . 2011. Additional Recommendations for Use of Tetanus Toxoid, Reduced-Content Diphtheria Toxoid, and Acellular Pertussis Vaccine (Tdap). Pediatrics, 128: 809–812.

Departemen Kesehatan Republik Indonesia. 2005. Profil Kesehatan Indonesia 2005. Jakarta: DepKes RI.

Edelstein-Keshet, L. 1988. Mathematical Models in Biology. New York: Random House.

Elomaa, A., A. Advani, D. Donnelly, M. Antila, J. Merstola, Q. He, & H. Hallander. 2007. Epidological characteristion of Bordetella Pertussis of Sweden. Vaccine, 25: 918-926.

Farlow, S. J. 1994. An Introduction to Differential Equations and Their

Applications. Mc. Graw-Hill, Inc.

Feunou, P. F., N. Mielcareck, & C. Loch. 2016. Reciprocal interference of maternal and infant immunization in protection against pertussis. Vaccine JVAC,17289:1-8.

Haberman, R. 1977. Mathematical models, An Introduction to Applied

Mathematics. Texas: Prentice-Hall,Inc.

Hasibuan, K. M. 1989. Dinamika populasi, Pemodelan Matematika didalam Biologi Populasi. PAU IPB: Bogor.

Hu, Z., Z. Teng, & H. Jiang. 2012. Stability analysis in a class of discrete SIRS epidemic models. Real World Applications, 13: 2017–2033.

Kartono. 2001. Maple untuk Persamaan Diferensial. Yogyakarta : Graha Ilmu.

Kocak, H. & Hole J. K. 1991. Dynamic and Bifurcation. New York : Springer – Verlag.

Mäkinen, J., J. Mertsola, S. V. Amersfoorth, H. Arvilommi, M. K. Viljanen, & Q. He . 2005. Bordetella pertussis isolates, Finland. Emerg Infect Dis, 11(1): 183–184.

Olsder, G.J. 2004. Mathematics System Theory. The Netherlands: Delftse Uitgevers Maatscappij b.v.

Perko, L. 1991. Differential Equations and Dynamical System. New York : Springer – Verlag Berlin Heidelberg.

Pesco, P., P. Bergero, G. Fabricius, & D. Hozbor. 2015. Mathematical modeling of delayed pertussis vaccination in infants. Vaccine JVAC,16656: 1-6.

Safan, M., M. Kretzschmar, & K. P. Hadeler. 2012. Vaccination based control of infections in SIRS model with reinfection: special reference to pertussis. Netherlands. J. Math. Biol, 67:1083–1110.

Tu, P. N. V. 1994. Dynamical System, An Introduction with Applications in Economics and Biology. Germany: Springer – Verlag.

Waluya, S. B. 2006. Persamaan Diferensial. Graha Ilmu: Yogyakarta.

Ward JI, Cherry JD, Swei-Ju C, et al. 2006. Bordetella pertussis infections in vaccinated and unvaccinated adolescents and adults, as assessed in a national prospective randomized acellular pertussis vaccine trial (APERT). Clin Infect Dis. 43:151-7.

Wendelboe, AM, E. Njamkepo, & A. Bourillon. 2007. Transmission of Bordetella pertussis to young infants. Pediatr Infect Dis J, 26 (2): 93-99.

Published
2018-11-30
Section
Articles