PERBANDINGAN METODE ROBUST LEAST MEDIAN OF SQUARE (LMS) DAN PENDUGA S UNTUK MENANGANI OUTLIER PADA REGRESI LINIER BERGANDA

  • Laeli Sidik Febrianto Universitas Negeri Semarang
  • Putriaji Hendikawati Universitas Negeri Semarang
  • Nur Karomah Dwidayati Universitas Negeri Semarang
Keywords: Outlier, Robust Method, LMS, S Estimation

Abstract

Analisis regresi linier berganda digunakan untuk mengukur pengaruh lebih dari satu variabel bebas (X) terhadap variabel terikat (Y). Estimasi parameter analisis regresi umumnya diselesaikan dengan OLS. Pada kenyataannya banyak ditemukan kasus bahwa data mengandung outlier yang menyebabkan estimasi koefisien garis regresi dengan OLS menjadi tidak tepat, sehingga diperlukan metode regresi robust. Beberapa metode regresi robust diantaranya M-Estimation, Least Median of Square (LMS), Least Trimmed Squares (LTS), Penduga S, dan MM-Estimation. Permasalahan yang dikaji dalam penelitian ini adalah menentukan metode terbaik dalam mengatasi permasalahan outlier menggunakan metode regresi  robust LMS dan Penduga S. Penelitian ini menggunakan data Anggaran Pendapatan dan Belanja Daerah (APBD) kabupaten/kota di Pulau Jawa tahun 2010 dengan variabel bebas meliputi Pendapatan Asli Daerah (X1), Dana Bagi Hasil (X2), Dana Alokasi Umum (X3), Luas Wilayah (X4), dan variabel terikat yaitu Belanja Modal (Y). Analisis dimulai dengan uji asumsi normalitas, linieritas, keberartian simultan, keberartian parsial, multikolinearitas, heteroskedastisitas, dan autokorelasi. Model regresi yang dapat diterima yaitu regresi data transformasi logaritma natural dari data APBD dengan variabel bebas meliputi Pendapatan Asli Daerah (logX1) dan Dana Bagi Hasil (logX2), serta variabel terikat yaitu Belanja Modal (logY) . Pendeteksian outlier menggunakan metode boxplot dan Cook’s Distance menunjukan bahwa terdapat outlier, sehingga dilakukan pendugaan parameter regresi robust dengan metode LMS dan Penduga S. Metode LMS menghasilkan nilai AIC sebesar 25,54423 dan SIC sebesar 27,76414, sedangkan dengan metode Penduga S menghasilkan nilai AIC sebesar 40,22523 dan SIC sebesar 43,72099. Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan disimpulkan bahwa LMS merupakan metode terbaik, karena LMS memiliki nilai AIC dan SIC yang lebih kecil dibandingkan dengan Penduga S.

 

Multiple linear regression analysis was used to measure the effect of more than one independent variable ( X ) on the dependent variable ( Y ). Estimated parameters of the regression analysis are generally with OLS. In fact many cases found that the data contains outliers that causes the coefficient estimate by OLS regression line is not appropriate , so that the necessary robust regression methods. Some of robust regression method is M-Estimation, Least Median of Square ( LMS ), Least Trimmed Estimation (LTS),  S Estimation, and MM-Estimation. Issues examined in this study is to determine the best method to solve outlier problems using robust regression method LMS and S Estimation. This study uses data Budget (APBD) districts / cities in Java in 2010 with the independent variables include revenue (X1), DBH (X2), General Allocation Fund (X3), Total Region (X4) and the dependent variable is the Capital Expenditure (Y). The analysis begins with the assumption of normality, linearity, significance simultaneous, partial significance, multicollinearity, heteroscedasticity, and autocorrelation. Regression models were acceptable ie data regression natural logarithm transformation of budget data with independent variables include revenue (logX1) and DBH (logX2), as well as the dependent variable is the Capital Expenditure (logY). The detection of outliers using boxplot and Cook's Distance shows that there are outliers, so that a robust regression parameter estimation with the LMS method and S Estimation. LMS method produces a value of AIC 27.76414 and SIC 25.54423, while the S Estimation method produces a value of AIC 43.72099 and SIC 40.22523. Based on the results and discussion can be concluded that the LMS is the best, since the LMS method has a value of AIC and SIC are smaller than the S Estimation

References

Chen, C. 2014. Robust Regression and Outlier Detection with the Robustreg Procedure. Proceedings International. America: SAS Institute Inc. Tersedia di http://www2.sas.com/proceedings/sugi27/p265-27.pdf [diakses 5-4-2015].
Draper, N. R., & Smith, H. 1992. Analisis Regresi Terapan. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.
Fathurahman, M. 2009. Pemilihan Model Regresi Terbaik Menggunakan Metode Akaike’s Information Criterion dan Schwarz Information Criterion. Jurnal Informatika Mulawarman, 4(3): 37-39. Tersedia di https:// informatikamulawarman.files.wordpress.com [diakses 1-12-2015].
Makkulau, et al. 2010. Pendeteksian Outlier dan Penentuan Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Produksi Gula dan Tetes Tebu dengan Metode Likelihood Displacement Statistic-Lagrange. Jurnal Teknik Industri, 12(2): 95-100. Tersedia di http://ced.petra.ac.id/index.php [diakses 1-4-2015].
Nurcahyadi, H. 2010. Analisis Regresi pada Data Outlier dengan Menggunakan Least Trimmed Square (LTS) dan MM-Estimasi. Skripsi. Jakarta: Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah. Tersedia di http://repository.uinjkt.ac.id [diakses 10-5-2015].
Oktarinanda, A. 2014. Perbandingan Efisiensi Metode Least Trimmed Square (Lts) dan Metode Least Median Square (LMS) dalam Estimasi Parameter Regresi Robust. Jurnal Statistik, 2(3): 177-180. Tersedia di http://statistik.studentjournal.ub.ac.id/ [diakses 1-4-2015].
Paludi, S. 2009. Identifikasi dan Pengaruh Keberadaan Data Pencilan (Outlier). Majalah Panorama Nasional, Januari-Juni. Hlm. 56-62. Tersedia di http://stein.ac.id/e-journal/pn_6/PN_6.pd [diakses 2-4-2015].
Permana, A.T. 2014. Perbandingan Metode Least Trimmed Square (LTS) dan Penduga-S sebagai Metode Pendugaan Parameter Regresi Robust. Jurnal FMIPA Universitas Brawijaya, 2(2): 125-128. Tersedia di http://statistik.studentjournal.ub.ac.id/ [diakses 1-4-2015].
Rousseeuw, P.J. 1984. Least Median of Squares Regression. Journal of the American Statistical Association, 79(388): 871-880. Tersedia di http://www.cse.yorku.ca [diakses 3-4-2015].
Sembiring, R. K. 2003. Analisis Regresi (2th ed.). Bandung: Institut Teknologi Bandung.
Solikhah, I. 2014. Analisis Belanja Modal pada Pemerintah Kabupaten/Kota di Jawa. Skripsi. Semarang: FE Universitas Negeri Semarang.
Wijayanti, L.U. 2015. Analisis Perbandingan Regresi Robust Estimasi-M Huber dan Estimasi-S dalam Mengatasi Outlier. Skripsi. Yogyakarta: FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta. Tersedia di http://eprints.uny.ac.id/17923/ [diakses 4-4-2015].
Published
2018-11-30
Section
Articles