PEMODELAN MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS DENGAN STRATEGI DOTS

  • Mustiko Rizki Ramadhan
  • stevanus Budi Waluya Universitas Negeri Semarang
  • Muhammad Kharis Universitas Negeri Semarang
Keywords: Epidemi Model, Tuberculosis, DOTS, Stability

Abstract

Indonesia merupakan negara ke-4 dengan jumlah pasien tuberculosis (TB) terbanyak di dunia. Penelitian ini membahas model matematika untuk penyebaran penyakit TB dengan strategi DOTS (Directly Observed Treatment Short-course) dengan menggunakan model SEITR, sebagai upaya dalam menekan kasus TB. Tujuan penelitian ini adalah membangun model matematika,  menganalisis titik kestabilan, dan menginterpretasikan simulasi model matematika dengan maple. Dalam pembangunan model diperoleh model matematika dengan dua titik kesetimbangan yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik. Analisis yang dilakukan menghasilkan angka rasio reproduksi dasar (R0). Setelah menganalisis dua titik kesetimbangan dapat disimpulkan bahwa titik kesetimbangan bebas penyakit akan stabil asimtotik lokal apabila R0<1. Sedangkan titik kesetimbangan endemik akan stabil asimtotik lokal apabila R0>1. Selanjutnya, untuk mengilustrasikan model dilakukan simulasi model menggunakan maple menghasilkan beberapa fakta, yaitu semakin kecil nilai peluang individu terinfeksi TB (β) dan semakin besar nilai laju individu TB aktif menjalani pengobatan DOTS (ω) akan memperkecil populasi penderita TB aktif.

Indonesia is the 4th in the number of tuberculosis (TB) patients in the world. This study discusses the mathematical models for the spread of TB with DOTS strategy using a SEITR model, in an effort to suppress TB cases. The purpose of this study is to develop a mathematical model, analyze the point of stability, and interpret the simulation of mthematical models with maple. In the contruction of the model is obtined mathematical model with two points of equilibrium that is the point of disease-free equilibrium d edemi equilibrium point. The analysis carried out to produce numbers basic reproduction ratio (R0). After analyzing two equilibrium point it can be concluded that the disease-free equilibrium point will be the local asymtotically stable if R0<1. While the endemic equilibrium point will be the asymtotically stable if R0>1. Furthermore, to illstrate the model of the simulation model using maple program produces some of the fact, ie the smaller the probability of individuals infected with TB (β)and the greater the value of the rate of individuals undergoing treatment DOTS for active TB (ω) will reduce the population of active TB.

References

Atkins, T. 2008. Modeling Transmission Dynamics of Tuberculosis Including Various Latent Periods. Florida : Orlando.
Edelstein-Keshet, L. 1988. Mathematical Models in Biology. New York: Random House.
Haberman, R. 1977. Mathematical models, An Introduction to Applied
Mathematics. Texas: Prentice-Hall,Inc.
Halim, N. BT. A. 2013. Tuberculosis Model: A Mathematical Analysis. Thesis. Kuala Lumpur : University of Malaya.
Kalu, A.U & Inyama, S.C. 2012. Mathematical Model of the Role of Vaccination and Treatment on the Transmission Dynamics of Tuberculosis.Nigeria : Federal University of Technology, 11 : 1.
Kementrian Kesehatan Republik Indonesia. 2010. Pemodelan Manajerial Pelayanan Tuberkulosis dengan Strategi DOTS di Rumah Sakit. Dikertorat Jenderal Bina Pelayanan Medik. Jakarta.
Kementrian Kesehatan Republik Indonesia. 2011. Strategi Nasional Pengendalian TB. Direktorat Jenderal Pengendalian Penyakit dan Penyehatan Lingkungan. Jakarta.
Kocak, H. & Hole J. K. 1991. Dynamic and Bifurcation. New York : Springer – Verlag.
Mishra, B. K. 2013. Mathematical Model on Pulmonary and Multidrug-resistant Tuberculosis Patients with Vaccination. India : Birla Institute of Technology.
Perko, L. 1991. Differential Equations and Dynamical System. New York : Springer – Verlag Berlin Heidelberg.
Rafflesia, U. 2014. Model Penyebaran Penyakit Tuberculosis (TBC). Jurnal Gradien, 10: 2.
Setiawan. 2012. Kontrol Optimal Penyebaran Tuberkulosis dengan Exogenous Reinfection.Tesis. Depok : Universitas Indonesia.
Shah, N. H. & Gupta, J. 2013. Mathematical Modeling of Pulmonary Extra-pulmonary Tuberculosis. International Journal of Mathematics Trends and Technology. Gujarat : Gujarat University, 4 : 9.
WHO. 2014. Who Report of Global TB Control 2014. Tersedia di http://apps.who.int/iris/bitstream/10665/137094/1/9789241564809_eng.pdf [diakses 5 April 2015].
Widowati & Sutimin. 2007. Bahan Ajar Pemodelan Matematika. Semarang : Universitas Dipenogoro.
Wiggins, S. 2003. Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos. (Second Edition). New York: Springer Verlag.
Published
2019-01-02
Section
Articles