Keberadaan Hasil Kali Langsung dari Ruang Bernorma

Abstract

Keberadaan hasil kali langsung tidak selalu ada dalam sebuah kategori. Pada kategori dari ruang vektor bersama dengan transfomarsi linear (operator linear) memiliki hasil kali langsung berhingga maupun tak-hingga; artinya kategori tersebut tertutup di bawah hasil kali langsung berhingga maupun tak-berhingga, tetapi dalam kategori ruang bernorma bersama dengan operator linear terbatasnya tidak memiliki hasil kali langsung tak-berhingga namun hanya memiliki hasil kali langsung berhingga saja; artinya kategori tersebut tertutup di bawah hasil kali langsung berhingga saja dan tidak untuk hasil kali langsung tak-hingga. Sebagai akibat keberadaan hasil kali langsung berhingga dari ruang bernorma adalah  adalah ruang banach jika dan hanya jika E₁, ..., E_n  juga merupakan ruang banach.