Persamaan Diferensial Tundaan Sebagai Model Siklus Bisnis

Abstract

Persamaan Diferensial Tundaan telah diaplikasikan secara luas pada banyak bidang, seperti Teori Osilasi, Teori Stabilitas, Penyelesaian Periodik, dan dinamika populasi. Hal tersebut menunjukkan bahwa dalam beberapa dekade telah banyak Ilmuwan menaruh perhatian yang mendalam pada persamaan diferensial tundaan. Dalam artikel ini dibahas suatu model siklus bisnis dalam bidang ekonomi Makro yang merupakan pengembangan dari model Toree. Dalam model Toree, keputusan investasi hanya mempertimbangkan kejadian pada saat sekarang. Pada kenyataannya Investasi bergantung pada pendapatan pada waktu keputusan investasi dibuat dan juga pada stok modal pada waktu investasi berakhir. Stok modal pada waktu investasi berakhir merupakan konsekuensi dari fakta bahwa pada waktu t-T terdapat beberapa investasi yang akan berakhir antara waktu t-T dan t. Diasumsikan bahwa hasil stok modal dalam periode ini menjadi pertimbangan ketika investasi baru direncanakan. Adanya penyelesaian Osilasi sempurna dari model, menunjukkan adanya siklus investasi pada model bisnis tersebut.Dengan menerapkan Teori Bifurkasi Hopf, dapat diketahui adanya solusi Osilasi dari model yang diberikan. Demikian pula adanya orbit periodik dan orbit spiral dapat diketahui penyelesaian tersebut stabil atau tidak. Hal ini dapat ilustrasikan dengan mengambil contoh model linear.