SIFAT-SIFAT REPRESENTASI QUIVER SEDERHANA

Abstract

Graf berarah dapat dipandang sebagai pasangan 4-tupel yang terdiri dari dua himpunan serta dua pemetaan dan disebut sebagai quiver . Untuk suatu quiver  dapat didefinisikan representasi quiver . Representasi quiver merupakan penempatan ruang vektor pada setiap titik-titik dari quiver  dan pemetaan linier pada setiap panah-panahnya. Sebuah representasi yang tidak memiliki subrepresentasi sejati selain nol disebut sebagai representasi sederhana. Pada makalah ini, dipelajari sifat-sifat dari suatu representasi quiver sederahana. Selanjutnya sifat-sifat tersebut digunakan untuk menyelidiki syarat perlu dan cukup dari suatu representasi sederhana.

A directed graph can be viewed as a 4-tuple  where  are finite sets of vertices and arrows respectively, and  are two maps from  to . A directed graph is often called a quiver. For a quiver , we can define a quiver representation .    A representation of a quiver  is an assignment of a vector space to each vertex and a linear mapping to each arrow. A representation which has no proper subrepresentation except zero is called a simple representation. In this paper, we study the properties of a simple representation of quiver. These properties will be used to investigate the necessary and sufficient condition of a simple representation of quiver.