PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN MODEL PENYEBARAN HIV/AIDS DENGAN TREATMENT

  • Ahmad Julul Zamzami Universitas Negeri Semarang
  • Stevanus Budi Waluya Universitas Negeri Semarang
  • Muhammad Kharis Universitas Negeri Semarang
Keywords: Epidemi Model, HIV/AIDS, Treatment, Stability

Abstract

Penelitian ini membahas model matematika untuk penyebaran penyakit HIV/AIDS dengan Treatment. Model matematika yang digunakan berupa model SIAT. Tujuan penelitian ini adalah membangun model matematika, menganalisis titik kestabilan, dan menginterpretasikan simulasi model matematika dengan Maple. Dalam pembangunan model diperoleh model matematika dengan dua titik kesetimbangan yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik. Analisis yang dilakukan menghasilkan angka rasio reproduksi dasar (R0). Setelah menganalisis dua titik kesetimbangan maka dapat disimpulkan bahwa titik kesetimbangan bebas penyakit akan stabil asimtotik lokal apabila R0<1. Sedangkan titik kesetimbangan endemik akan stabil asimtotik lokal apabila R0>1. Selanjutnya, untuk mengilustrasikan model tersebut maka dilakukan simulasi model menggunakan program Maple menghasilkan beberapa fakta, yaitu semakin besar nilai progres menuju HIV tahap lanjut pada individu HIV tahap awal (γ1) akan memperkecil jumlah penderita dan semakin besar laju Treatmen dari populasi HIV tahap awal (ψ1) akan memperkecil jumlah penderita.

 

This study discusses the mathematical models for the spread of HIV/AIDS disease with treatment class. The mathematical models used in the form SIAT models. The purpose of this study is to develop a mathematical model, analyze the point of stability, and interpret the mathematical model simulation with maple. In the construction of the model is obtained mathematical model with two points of equilibrium that is the point of disease-free equilibrium and endemic equilibrium point. The analysis carried out to produce numbers basic reproduction ratio (R0 ). After analyzing two equilibrium point it can be concluded that the disease-free equilibrium point will be the local asymptotically stable if R0<1. While the endemic equilibrium point will be the local asymptotically stable if R0>1. Furthermore, to illustrate the model of the simulation model using Maple program produces some of the facts, that the greater  value of the individuals who join treatment from HIV class (ψ1) and the greater  progress of individuail who came pre-AIDS (γ1) will reduce the number of patients.

References

Anton, H., C. Rorres, J. Wiley, & Sons, Inc. 2005. Aljabar Linier Elementer Ninth Edition. Drexel University : Pensylvania.
Bayarama, F. Mugisha, J. Y. T.. Luboobi, L. S. 2006. Mathematical Model for HIV/AIDS with Complacency in a Population with Declining Precalence. Computational and Mathematical Methods in Medicine, Vol. 7, No. I : 27-35.
Dinas kesehatan Kota Semarang. 2011. Profil kesehatan Kota Semarang. Semarang: Dinas Kesehatan Kota Semarang, p.50-1.
Haberman, R. 1977. Mathematical models, An Introduction to Applied
Mathematics. Texas: Prentice-Hall,Inc.
Hasibuan, K. M. 1989. Dinamika populasi, Pemodelan Matematika didalam Biologi Populasi. PAU IPB: Bogor.
Hia, E. M.. Balatif, O.. Ferjouchia, H.. Labriji, E. H.. Rachik, M.. 2012. Modelling the Spread of HIV/AIDS in Morocco. International Journal of Computer Science Issues, Vol. 9, Issue 6, No 3 : 230-235.
Huo, H. F.. Chen, R.. Wang, X. Y.. 2016. Modelling and Stability of HIV/AIDS Epidemic Model with Treatment. Applied Mathematical Modelling.
Kartono. 2001. Maple untuk Persamaan Diferensial. Yogyakarta : Graha Ilmu.
Kementrian Kesehatan RI. 2013. Laporan Situasi Perkembangan HIV dan AIDS di Indonesia Tahun 2013.
Kementrian Kesehatan RI. 2011. Pedoman Nasional Tatalksana Klinis Infeksi HIV dan Terapi Antiretroviral pada Orang Dewasa.
Kocak, H. & Hole J. K. 1991. Dynamic and Bifurcation. New York : Springer – Verlag.
Komisi Penanggulangan AIDS Nasional, 2010. Info HIV dan AIDS. Jakarta : Komisi Penanggulangan AIDS Nasional
Musekwa. S. D. H.. Nyabadza, F.. 2009. The Dynamics of an HIV/AIDS Model with Screened Disease Carriers. Computional and Mathematical Methods in Medicine, Vol. 10, No. 4, 287-305.
Perko, L. 1991. Differential Equations and Dynamical System. New York : Springer – Verlag Berlin Heidelberg.
Podder, C. N.. Sharomi, O.. Gumel, A. B.. Strawbridge, E.. 2011. Mathematical Analysis of a Model for Assessing the Impact of Antiretrovial Therapy, Voluntary Testing and Condom Use in Curtailing the Spread of HIV. Differential Equation Dynamic System 19(4) : 283-302.
Rosella, Maylia. 2013. Faktor-faktor yang Berpengaruh terhadap Harapan Hidup 5 Tahun Pasien Human Immunodeficiency (HIV)/Acquired Immunedeficiency Syndrome (AIDS) di RSUP Dr. Kariadi Semarang.
Waluya, S. B. 2006. Persamaan Diferensial. Graha Ilmu: Yogyakarta.
Published
2019-01-02
Section
Articles