PENENTUAN NILAI EIGEN SUATU MATRIKS DENGAN METODE PANGKAT (POWER METHOD)

  • Benedikta Putri Herviani Semarang State University
  • Isnarto Isnarto
  • Rahayu Budhiati Veronica
Keywords: Nilai Eigen Dominan; Nilai Eigen Tak Dominan; Metode Pangkat.

Abstract

Penelitian ini membahas mengenai penentuan nilai eigen dominan dan tak dominan suatu matriks dengan metode pangkat (power method). Metode penelitian yang digunakan adalah dengan kajian pustaka. Pada penelitian ini disimpulkan: 1) Nilai eigen dominan suatu matriks A dengan metode pangkat langsung ditentukan dengan langkah-langkah berikut. (i) Menentukan sebarang vektor taknol x0. (ii) Mencari vektor yk = Axk untuk k = 0, dan vektor xk+1 untuk k = 0 yaitu membagi yk dengan λ(k+1), elemen yk dengan nilai mutlak terbesar. (iii) Mencari vektor yk dan xk+1 untuk k dari 1 sampai n hingga λ(k) mendekati λ(k+1). (2) Nilai eigen tak dominan suatu matriks A dengan metode pangkat invers ditentukan dengan mencari nilai eigen dominan A invers dimisalkan λinvers, dan nilai eigen tak dominan A adalah 1 dibagi λinvers. (3) Nilai eigen tak dominan suatu matriks A dengan metode pangkat tergeser ditentukan dengan mencari nilai eigen dominan A yang digeser dimisalkan λshifted dengan nilai geseran s, dan nilai eigen tak dominan A adalah λshifted ditambah s. (4) Nilai eigen dominan suatu matriks A dengan metode pangkat invers tergeser ditentukan dengan mencari nilai eigen dominan A yang diinvers dan digeser dimisalkan λshiftedinvers dengan nilai s dan nilai eigen dominan A adalah 1 dibagi λshiftedinvers ditambah s.

References

Andriani, Y. 2011. Menentukan Nilai Eigen Tak Dominan Suatu Matriks Definit Negatif Menggunakan Metode Kuasa Invers dengan Shifted. Jurnal Penelitian Sains 14.1:8-12.

Anton, H. 1987. Edisi Kelima Aljabar Linear Elementer. Diterjemahkan oleh: Pantur Silaban. Jakarta: Erlangga.

Anton, H. 2000. Elementary Linear Algebra 8th Ed. USA: Anton Textbooks, Inc.

Arif, Wahyuni, dan Azisah, T. 2015. Metode Pangkat dan Metode Deflasi dalam Menentukan Nilai Eigen dan Vektor Eigen dari Matriks. Jurnal MSA 3.2: 64-74.

Bartle, R. G dan Sherbert D. R. 1994. Introduction to Real Analysis. Second Edition. Singapore: John Wiley & Sons Inc.

Chandra, N. E dan Kusniati W. 2016. Aplikasi Metode Pangkat dalam Mengapoksimasi Nilai Eigen Kompleks Pada Matriks. Jurnal UJMC 2.1:36-40.

Jacob, B. 1990. Linear Algebra. USA: W.H Freeman and Company.

Leon, S. J. 2001. Aljabar Linear dan Aplikasinya. Edisi kelima. Diterjemahkan oleh: Alit Bondan. Jakarta: Erlangga.

Mathews, J. H dan Fink, K. D. 2004. Numerical Methods using MATLAB. Fourth Edition. USA: Prentice-Hall Inc.

Panza, M. J. 2018. Application of Power Method and Dominant Eigenvector/ Eigenvalue Concept for Approximate Eigenspace Solutions to Mechanical Engineering Algebraic Systems. American Journal of Mechanical Engineering 6.3:98-113.

Pratama, Y., Prihandono, B., dan Kusumastuti, N. 2013. Aplikasi Matriks Leslie untuk Memprediksikan Jumlah dan Laju Pertumbuhan Suatu Populasi. Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) 2.3 :163-172.

Published
2020-08-13
Section
Articles