PENENTUAN NILAI EIGEN SUATU MATRIKS DENGAN METODE PANGKAT (POWER METHOD)

Abstract

Penelitian ini membahas mengenai penentuan nilai eigen dominan dan tak dominan suatu matriks dengan metode pangkat (power method). Metode penelitian yang digunakan adalah dengan kajian pustaka. Pada penelitian ini disimpulkan: 1) Nilai eigen dominan suatu matriks A dengan metode pangkat langsung ditentukan dengan langkah-langkah berikut. (i) Menentukan sebarang vektor taknol x₀. (ii) Mencari vektor y_k = Ax_k untuk k = 0, dan vektor x_k+1 untuk k = 0 yaitu membagi y_k dengan λ^(k+1), elemen y_k dengan nilai mutlak terbesar. (iii) Mencari vektor y_k dan x_k+1 untuk k dari 1 sampai n hingga λ^(k) mendekati λ^(k+1). (2) Nilai eigen tak dominan suatu matriks A dengan metode pangkat invers ditentukan dengan mencari nilai eigen dominan A invers dimisalkan λ_invers, dan nilai eigen tak dominan A adalah 1 dibagi λ_invers. (3) Nilai eigen tak dominan suatu matriks A dengan metode pangkat tergeser ditentukan dengan mencari nilai eigen dominan A yang digeser dimisalkan λ_shifted dengan nilai geseran s, dan nilai eigen tak dominan A adalah λ_shifted ditambah s. (4) Nilai eigen dominan suatu matriks A dengan metode pangkat invers tergeser ditentukan dengan mencari nilai eigen dominan A yang diinvers dan digeser dimisalkan λ_{shiftedinvers} dengan nilai s dan nilai eigen dominan A adalah 1 dibagi λ_{shiftedinvers} ditambah s.