Meminimalisir Hambatan Belajar Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal Pembuktian Suatu Tautologi Pada Mata Kuliah Analisis Real I dengan Memberdayakan Penalaran yang Berasaskan Prinsip Reductio Ad Absurdum

Abstract

Penelitian ini bertujuan untuk menekan seminimal mungkin hambatan belajar yang dialami
oleh sebagian besar mahasiswa terutama dalam menyelesaikan soal -soal pembuktian suatu
tautologi. Salah satu upaya untuk mencapai tujuan tersebut adalah dengan meningkatkan
frekuensi pengerjaan soal pembuktian suatu tautologi dengan berasaskan penalaran reductio
ad absurdum yang senantiasa bertolak dari sebuah pengandaian bahwa yang benar adalah
ingkaran dari tautologi , namun pada akhirnya pengandaian itu harus dicabut, karena , dengan
berangkat dari sebuah asumsi yang mengingkari kebenaran suatu tautologi, ternyata
memunculkan sebuah kontradiksi . Pada dasarnya penalaran yang berasaskan reductio ad
absurdum adalah sebuah alternatif untuk mencapai akhir bukti kebenaran suatu
tautologi yang tertuang baik dalam bentuk implikasi maupun bi-implikasi melalui bukti tak
langsung. Ketika seseorang tak dapat secara langsung memberdayakan hipotesis yang
dipunyai untuk mencapai akhir bukti bahwa pernyataan “ jika x bersifat P maka x bersifat Qâ€
merupakan suatu tautologi , ia masih punya kesempatan untuk membuktikan kebenaran dari
pernyataan “ jika x bersifat P maka x bersifat Q†apabila ia berhasil menunjukkan bahwa
pernyataan “ada x yang bersifat P tetapi x tidak bersifat Q†merupakan suatu kontradiksi.
Dari hasil penelitian ini memberi petunjuk bahwa pembelajaran Analisis Real 1 yang
disertai tindakan berupa pemberdayaan penalaran berasaskan prinsip reductio ad absurdum,
berhasil menekan hambatan belajar mahasiswa dalam mengerjakan dengan benar soal-soal
pembuktian suatu tautologi, yang ditengarai adanya peningkatan ketajaman berfikir
mahasiswa dalam menyusun premis-premis dengan logika yang benar untuk mencapai akhir
suatu bukti yang absah, meskipun baru sebatas kenaikan jumlah mahasiswa berkemampuan
akademik cukup dari yang semula memperoleh nilai D pada Angkatan 97 meningkat
mencapai nilai C pada Angkatan 98, dan penurunan jumlah mahasiswa berkemampuan
akademik sedang dari yang semula memperoleh nilai E pada Angkatan 97 meningkat
mencapai nilai D dan bahkan ada yang mencapai nilai C pada Angkatan 98.

 

Kata Kunci : Tautologi, reductio ad absurdum, kontradiksi, implikasi, bi-implikasi